На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 98369


Наименование:


Контрольная Бросают m монет. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы m - 2 орла.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 08.07.2016. Сдан: 2014. Страниц: 17. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Задача №1. Бросают монет. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы орла.
Решение
Для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться формулой Бернулли, в общем случае она выглядит следующим образом:
, где
Здесь - вероятность наступления события, - число испытаний, - кол-во исходов удовлетворяющих условию, - кол-во сочетаний из по .
Исходя из условий задачи, получаем:

Если , то .

Задача №2. Бросают 2 кубика. Найти вероятность того, что выпадет сумма, равная .
Решение
Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 5 очков, равно 4: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков, равна


Задача №3. Бросают три кубика. Найти вероятность того, что выпадет одна «3» или сумма, равная .
Решение
Возможны три варианта исхода: выпала одна «3», но при этом сумма не равна 8, выпала одна «3», и сумма равна 8, «3» не выпала или выпала не одна но сумма при этом равна 8. Данным вариантам соответствует следующее кол-во исходов: , 6 и 15 соответственно. Общее число исходов для трех кубиков . Следовательно, итоговая вероятность будет определяться следующим образом:


Задача №4. Из урны, содержащей 7 белых, 4 красных и 4 черных шаров, достают наугад 5 шаров. Найти вероятность того, что будут вынуты шары:
а) только одного цвета;
б) двух цветов;
в) всех цветов.
Решение
а) вероятность того, что все 5 шаров окажутся красными или черными равна нулю исходя из условия задачи. Следовательно, шары могут оказаться одного цвета только если они будут белыми. Вероятность того, что все 5 вынутых шаров окажутся белыми будет определятся отношением числа благоприятного исходов к их общему кол-ву:

б) могут быть следующие сочетания цветов: белый+красный, белый+черный, черный+красный. С учетом этого искомую вероятность можно определить следующим образом:

в) Искомую вероятность можно представить в следующем виде:
,
где - вероятность того, что все шары одного цвета (белые), - вероятность того, что двух цветов. Данные вероятности были вычислены ранее. Следовательно

Задача №5. В колоде не хватает карт (Кп, Вч, Вб, Тб). Из оставшихся карт наудачу берут три карты. Найти вероятность того, что:
а) из колоды будет вынут хотя бы один туз и ни одной пики;
б) среди вынутых карт не будет «картинок» и будут карты одной масти;
в) среди вынутых карт будут карты разной масти.
Решение
а) возможны следующие варианты благоприятных исходов: одна из карт туз и две другие не пики, два туза и еще одна карта не пики. Соответствующая вероятность будет выглядеть следующим образом:

б) вероятность того, что среди вынутых карт не будет картинок можно записать в следующем виде:

Вероятность того, что все 3 карты будут одной масти, запишется в следующем виде:

Итоговая вероятность будет определяться следующим образом:

в) Вероятность того что все три карты будут разной масти будет определяться следующим образом:

Задача №6. 5 монет бросают 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 4 раза хотя бы 1 монета выпадет орлом.
Решение
Найдем вероятность того, что одном отдельно взятом броске хотя бы одна монета выпадет орлом. Ее можно представить следующим образом:
,
где - вероятность того, что в одном броске выпадут все «решки». Очевидно, что , тогда .
Теперь найдем вероятность того, что данное событие произойдет ровно 4 раза. Для этого воспользуемся формулой Бернулли:
, где
Т.о.


Задача №7. 2 Кубика бросают 5 раз. Найти вероятность того, что не больше 2 раз выпадут одинаковые числа или одна «4».
Решение
Найдем вероятность того, что событие в отдельном броске выпадут одинаковые числа или одна «4». Кол-во благоприятных исходов соответствующих выпадению одинаковых чисел – 6, а случаю когда выпадает одна «4» - 10. Общее же число исходов 36. Т.о. вероятность того что выпавшая комбинация будет удовлетворять одному из условий:

Найдем вероятность того, что данное событие произойдет не более 2-х раз. Для этого воспользуемся формулой Бернулли:
, где
Тогда


Задача №8. Наугад выбирают два числа и строят прямоугольник со сторонами и . Найти вероятность того, что площадь прямоугольника будет меньше 150, а периметр больше 11.
Решение
В нашем случае любое событие будет описываться точкой с координатами . Благоприятные же события удовлетворяют дополнительным условиям:
,
или
,
Представим это в графическом виде:

Т.о. искомую вероятность можно представить следующим образом (отношение площади соответствующей благоприятному исходу событий к общей площади):

Для начала, найдем интересующие нас координаты точек пересечения линий .
,
, отсюда .
, отсюда .
Вычислим необходимые площади.
,


Т.о.


Задача №9. Написать уравнение касательной к графику функции в точке , где ,
Решение
Уравнение касательной к графику функции можно найти с помощью следующей формулы:
, где
Для начала найдем значение функции в точке .

Теперь найдем производную функции .

где ,
тогда значение производной в точке будет

Т.о. уравнение касательной к графику функции в точке будет иметь следующий вид:


Задача №10. Найти производную неявно заданной функции: , где , .
Решение
Продифференцируем обе части исходного уравнения по :

Тогда

И следовательно

Группируем слагаемые

Т.о.

Задача №11. Найти экстремумы следующих функций:
а) ,
б) ,
в) .
Решение
а) Сперва найдем производную данной функции.

Приравняем производную к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно, экстремумами данной функции будут:
, , .
б) Сперва найдем производную данной функции.

Приравняем производную к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно, экстремумами данной функции будут:
, .
в) Сперва найдем производную данной функции.

Приравняем производную к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно, экстремумами данной функции будут:
, .

Задача №12. Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
а) , где ,
б) , где ,
Решение
а) Т.к. и . при , то

Т.е имеем неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя для устранения неопределенности, найдем производные числителя и знаменателя.


Тогда

а) Т.к. и . при , то

Т.е имеем неопределенность вида . Представим функцию в виде , следовательно

Воспользуемся правилом Лопиталя для устранения неопределенности, найдем производные числителя и знаменателя.


Тогда

Т.к. , имеем и следовательно .
Т.о.

Задача №13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Решение
Найдем критические точки функции, принадлежащие данному отрезку

Следовательно, необходимо решить следующие уравнения:
,
Первое уравнение не имеет действительных корней, в этом легко убедится, найдя дискриминант: . Решением второго уравнения будет . Данная точка не принадлежит рассматриваемому интервалу, следовательно функция на данном отрезке не имеет экстремумов.
Найдем значение функции на концах отрезка.
,
.
Следовательно, максимальное значение функции на данном отрезке , а минимальное .

Задача №14. Найти неопределенные интегралы:
6)
Решение
Представим подынтегральное выражение в следующем виде:
,
где и - корни уравнения . Найдем их.

Тогда

Найдем значение и , для этого приведем дроби к общему знаменателю

или . Приравнивая множители при в левой и правой части, а также свободные члены получим:

Отсюда , , или , .
Т.о.
Учитывая, что под знаком дифференциала к переменной можно прибавить любую постоянную, запишем

Для удобства сделаем две замены: , , тогда

Т.о.

7)
Решение
Представим подынтегральное выражение в следующем виде:

где и - корни уравнения , а и - корни уравнения . Найдем их.
,
Тогда

Найдем значение и , для этого приведем дроби к общему знаменателю

Приравнивая множители при одинаковых степенях в левой и правой части.

Решим эту систему линейных уравнений методом Гаусса.

Произведем ряд последовательных преобразований:




Т.о. , , , .

Учитывая, что под знаком дифференциала к переменной можно прибавить любую постоянную, запишем

В итоге получаем


8)
Решение
Представим подынтегральное выражение в следующем виде:

Найдем значение и , для этого приведем дроби к общему знаменателю

Приравнивая множители при одинаковых степенях в левой и правой части.

Решим эту систему линейных уравнений методом Гаусса.

Произведем ряд последовательных преобразований:

Т.о. , , , .

Последние два интеграла легко найти, внеся постоянную под знак дифференциала

Рассмотрим интеграл , его можно представить в следующем виде:

Для нахождения первого интеграла можно воспользоваться следующей подстановкой: , ,

А для нахождения второго интеграла можно воспользоваться подстановкой вида , .

Т.о.

9) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
,
Решение
Необходимо найти площадь заштрихованной фигуры.

Для начала найдем точки пересечения двух линий:



Следовательно точки пересечения линий: , , тогда искомая площадь фигуры будет определяться следующим образом:


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Геворкян П.С. Высшая математика. Основы математического анализа: Учеб. для вузов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 240 с.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: в 2-х частях. Часть 1: Учеб. для вузов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 648 с.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. Основы математического анализа: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 1990. – 479 с.




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.