На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 99337


Наименование:


Контрольная работа «Задачи нелинейного программирования. Метод проекции градиента.»

Информация:

Тип работы: Контрольная работа . Предмет: Математика. Добавлен: 4.10.2016. Сдан: 2015. Страниц: 31. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Оглавление
1.ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3
1.1Метод градиента 3
1.2 Задачи нелинейного программирования. 4
2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 9
2.1 Задача оптимального производства продукции 9
2.2 Транспортная задача 16
2.3 Задача управления запасами 30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 31


1.ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1Метод градиента

В этом методе используется градиент целевой функции, шаги совершаются по направлению наибыстрейшего уменьшения целевой функции, что, естественно, ускоряет процесс поиска оптимума.
Идея метода заключается в том, что находятся значения частных производных по всем независимым переменным , = 1, n, которые определяют направление градиента в рассматриваемой точке = , и осуществляется шаг в направлении обратном направлению градиента, т.е. в направлении наибыстрейшего убывания целевой функции (если ищется минимум). Итерационный процесс имеет вид где параметр задает длину шага.
Алгоритм метода градиента при непосредственном его применении включает в себя следующие этапы: 1) Задается начальное значение вектора независимых переменных ( ), определяющего точку, из которой начинается движение к минимуму. 2) Рассчитывается значение целевой функции в начальной точке ( ). 3) Определяется направление градиента в начальной точке (рис.2.10).


Рисунок 2.10 - Характер движения к оптимуму в методе градиента

1) Делается шаг в направлении антиградиента при поиске минимума, в результате чего попадают в точку .
2) Процесс поиска продолжается, повторяя все этапы с п.2, т.е. вычисляется )определяется направление градиента в точке u1, делается шаг и т.д.
Важной задачей в этом методе является выбор шага. Если размер шага слишком мал, то движение к оптимуму будет долгим из-за необходимости расчета целевой функции и ее частных производных в очень многих точках. Если же шаг будет выбран слишком большим, то в районе оптимума может возникнуть "рыскание", которое либо затухает слишком медленно, либо совсем не затухает. На практике сначала шаг выбирается произвольно. Если окажется, что направление градиента в точке u1 существенно отличается от направления в точке u2, то шаг уменьшают, если отличие векторов по направлению мало, то шаг увеличивают. Изменение направления градиента можно определять по углу поворота градиента рассчитываемого на каждом шаге по соответствующим выражениям.
Итерационный процесс поиска обычно прекращается, если выполняются неравенства , ?, , где - заданные числа.
Недостатком градиентного метода является то, что при его использовании можно обнаружить только локальный минимум целевой функции. Для нахождения других локальных минимумов поиск необходимо производить из других начальных точек.

1.2 Задачи нелинейного программирования.

В общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции
(1)
при условии, что её переменные удовлетворяют соотношениям
(2)
где f и gi - некоторые известные функции n переменных, а bi - заданные числа.
Здесь имеется в виду, что в результате решения задачи будет определена точка координаты которой удовлетворяют соотношениям (2) и такая, что для всякой другой точки удовлетворяющей условиям (2), выполняется неравенство .
Если f и gi - линейные функции, то задача (1), (2) является задачей линейного программирования.
Соотношения (2) образуют систему ограничений и включают в себя условия неотрицательности переменных, если такие условия имеются. Условия неотрицательности переменных могут быть заданы и непосредственно.
В евклидовом пространстве En система ограничений (2) определяет область допустимых решений задачи. В отличие от задачи линейного программирования она не всегда является выпуклой.
Если определена область допустимых решений, то нахождение решения задачи (1) - (2) сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня: . Указанная точка может находится как на границе области допустимых решений, так и внутри нее.
Графический метод.
Процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования (1) - (2) с использованием её геометрической интерпретации включает следующие этапы:
10. Находят область допустимых решений задачи, определяемую соотношениями (2) (если она пуста, то задача не имеет решения).
20. Строят гиперповерхность .
30. Определяют гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня или устанавливают неразрешимость задачи из-за неограниченности функции (1) сверху (снизу) на множестве допустимых решений.
40. Находят точку области допустимых решений, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня, и определяют в ней значение функции (1).
3.1. Найти максимальное значение функции
(3)
при условиях
(4)
(5)
Решение. Так как целевая функция (3) нелинейная, то задача (3) - (5) является задачей нелинейного программирования. Областью допустимых решений данной задачи является многоугольник ОАВС (рис. 3.1). Следовательно, для нахождения её решения нужно определить такую точку многоугольника ОАВС, в которой функция (3) принимает максимальное значение. Построим линию уровня , где h - некоторая постоянная, и исследуем её поведение при различных значениях h. При каждом значении h получаем параболу, которая тем выше отдалена от оси Оx1, чем больше значение h (рис. 3.1). Значит, функция F принимает максимальное значение в точке касания одной из парабол с границей многоугольника ОАВС. В данном случае это точка D (рис. 3.1), в которой линия уровня касается стороны АВ многоугольника ОАВС.
Координаты точки D можно найти из системы уравнений
(6)
Решая эту систему, получим . Итак, при

Как видим, в задаче (3) - (5) точка максимального значения целевой функции не является вершиной многоугольника решений. Поэтому процедура перебора вершин, которая использовалась при решении задач линейного программирования, неприменима для решения данной задачи.
Метод множителей Лагранжа.
Рассмотрим частный случай общей задачи нелинейного программирования (1) - (2), предполагая, что система ограничений (2) содержит только уравнения, отсутствует условия неотрицательности переменных и - функции, непрерывные вместе со своими частными произведениями
(7)
. (8)
В курсе математического анализа в задачу (7) - (8) называют задачей на условный экстремум или классической задачей оптимизации.
Чтобы найти решение этой задачи, вводят набор переменных , называемых множителями Лагранжа, составляют функцию Лангранжа


находят частные производные и и рассматривают систему n+m уравнений


c n+m неизвестными . Всякое решение системы уравнений (10) определяет точку в которой может иметь место экстремум функции . Следовательно, решив систему уравнений (10), получают все точки, в которых функция (7) может иметь экстремальные значения. Дальнейшее исследование найденных точек проводят так же, как и в случае безусловного экстремума.
Таким образом, определение экстремальных точек задачи (7) - (8) методом множителей Лагранжа включает следующие этапы:
10. Составляют функцию Лагранжа.
20. Находят частные производные от функции Лагранжа по переменным и и приравнивают их нулю.
30. Решая систему уравнений (10), находят точки, в которых целевая функция задачи может иметь экстремум.
40. Среди точек, подозрительных на экстремум, находят такие, в которых достигается экстремум, и вычисляют значения функций (7) в этих точках.
Пример 1. Фирма реализует автомобили двумя способами: через магазин и через торговых агентов. При реализации х1 автомобилей через магазин расходы на реализацию составляют усл. ед., а при продаже х2 автомобилей через торговых агентов расходы составляют усл. ед. Найти оптимальный способ реализации автомобилей, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи автомобилей составляет 200 штук.
Решение. Составим математическую модель зад........


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аттетков, А.В. Методы оптимизации: Учебное пособие / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 270 c.
2. Зайцев, М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: Примеры, задачи, кейсы: Учебное пособие / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин; Рецензент С.Р. Филонович. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011. - 640 c.
3. Гончаров, В.А. Методы оптимизации: учебное пособие / В.А. Гончаров - М.: Высшее образование, 2010. - 192 с. - (Основы наук). - ISBN 978-5-9692-0337
4. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирования: И.Н.Лященко, Е.А.Карагодова, Н.В.Черникова. - К.: «Высшая школа», 2010, 372 с.
5. Орлова,И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. - 140 с. // ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU).





Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.