Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 126695
Наименование:
Курсовик Курсовая работа «Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница»
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 04.05.2021.
Год: 2019.
Страниц: 24.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ КОЗЬМЫ МИНИНА»
Факультет естественных, математических и компьютерных наук Кафедра математики и математического образования Направление подготовки 44.03.05. Педагогическое образование Профиль Математика и Физика
К У Р С О В А Я Р А Б О Т А на тему: «Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница»
г. Нижний Новгород 2019 год
Оглавление Введение 3 Глава 1 Определенный интеграл 4 1.1 Понятие определенного интеграла 4 1.2 Геометрический смысл определенного интеграла 5 1.3 Основные свойства определенного интеграла 6 1.4 Интеграл с переменным верхним пределом 6 1.4.1 Непрерывность интеграла 7 1.4.2 Дифференцируемость интеграла 7 1.4.3 Существование первообразной у непрерывной функции 8 1.5 Формула Ньютона–Лейбница 9 1.6 Замена переменной в определенном интеграле 10 1.7 Интегрирование по частям 12 Глава 2 Применение интегралов 13 2.1 Непрерывная функция 13 2.1.1 Непрерывность функции в точке 16 2.1.2 Свойства непрерывных функций 17 2.1.3 Точки разрыва функции и их классификация 18 2.2 Равномерно непрерывные функции 18 2.3 Обобщенная первообразная 21 2.4 Решение интегральных примеров 22 2.4.1 Вычисление интеграла 22 2.4.2 Доказать не существование интеграла 22 Заключение 23 Список литературы 24
Введение Определенный интеграл одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным, а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, интегрального исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный нам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. В данной работе рассматривается задача изучения методов по вычисление определенного интеграла. Целью работы является изучение понятия определенный интеграл и формулы Ньютона-Лейбница. В достижении цели потребовалось решить следующие задачи: 1. рассмотреть понятие определённого интеграла; 2. изучить методы его вычисления;
Глава 1 Определенный интеграл 1.1 Понятие определенного интеграла Пусть функция определена на отрезке , . Выполним следующие операции: разобьем отрезок точками на n частичных отрезков ; в каждом из частичных отрезков , выберем произвольную точку и вычислим значение функции в этой точке: ; найдем произведения , где – длина частичного отрезка , ; составим сумму , (1) которая называется интегральной суммой функции y = f(x) на отрезке [а, b]. С геометрической точки зрения интегральная сумма представляет собой сумму площадей прямоугольников, основаниями которых являются частичные отрезки , а высоты равны соответственно (рис. 1). Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка ; найдем предел интегральной суммы, когда . Рис. 1 Определение 1. Если существует конечный предел интегральной суммы (1) и он не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то этот предел называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается . Таким образом, . В этом случае функция называется интегрируемой на . Числа а и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования; отрезок называется промежутком интегрирования. Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке. 1.2 Геометрический смысл определенного интеграла Пусть на отрезке задана непрерывная неотрицательная функция . Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f(x), снизу – осью Ох, слева и справа – прямыми x = a и x = b (рис. 2).
Рис. 2 Определенный интеграл от неотрицательной функции с геометрической точки зрения численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева и справа – отрезками прямых и , снизу – отрезком оси Ох. 1.3 Основные свойства определенного интеграла Значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования: . 2. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: Если , то, по определению, полагаем Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций: . Если функция интегрируема на и , то . (теорема о среднем). Если функция непрерывна на отрезке , то на этом отрезке существует точка , такая, что . Интеграл с переменным верхним пределом...
Заключение В процессе изучения точных и приближенных методов вычисления определенных интегралов происходит закрепление основ математического анализа. Приобретенные знания используются в дальнейшем при изучении специальных дисциплин. В результате исследования курсовой работы, поставленные задачи достигнуты, получены следующие результаты и выводы, а именно: были рассмотрены основные положения, связанные с изучением определённого интеграла; изучены методы по вычислению определенного интеграла; Таким образом, цель данной работы была достигнута, все поставленные задачи решены.
Список литературы Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с. Гусак А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.). Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: учебник для студентов вызов: рек. М-вов образования РФ: в 3 т. М.: Дрофа, 2008 Решетняк Ю.Г. Курс математического анализа. Ч.1. Новосибирск: Изд-во Ин-та Мат., 2000. Математический анализ в вопросах и задачах / под ред. В.Ф. Бутузова. М.: Высшая школа, 1984 Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е.И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С.А. Самаля. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
