Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 131681
Наименование:
Диссертация МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ»
Информация:
Тип работы: Диссертация.
Предмет: Математика.
Добавлен: 26.12.2022.
Год: 2021.
Страниц: 113.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «АРМАВИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт прикладной информатики, математики и физики Кафедра математики, физики и методики их преподавания
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ»
Направление подготовки 44.04.01 Педагогическое образование, направленность (профиль) «Математика и информационные технологии»
Выполнила: студентка 3 курса заочной формы обучения
Армавир – 2021 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «АРМАВИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт прикладной информатики, математики и физики Кафедра математики, физики и методики их преподавания
ЗАДАНИЕ на выпускную квалификационную работу
студентки 1 курса заочной формы обучения, направления подготовки 44.04.01 Педагогическое образование, направленность (профиль) «Математика и информационные технологии», группа ZMМ-МатИ-1-1
1.Тема выпускной квалификационной работы: «Методические особенности проектирования элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»». 2. Цель исследования: на основе деятельностной теории учебных задач разработать методику обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами в рамках элективного курса. 3. Задачи исследования: - проанализировав учебно-методическую литературу и другие источники, направленные на исследование уравнений и неравенств с параметрами, оценить значимость задач с параметрами в реализации целей математического образования, развития математического мышления и исследовательских умений учащихся. - выявить функции задач с параметрами и выполнить анализ квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач, - установить систему учебных действий по решению квадратных уравнений и неравенств школьного курса математики. - разработать элективный курс, направленный на формирование навыков решения квадратных уравнений и неравенств разных типов. - представить методические рекомендации по организации процесса изучения квадратных уравнений и неравенств в рамках элективного курса. - экспериментально проверить эффективность методики изучения общих методов решения квадратных уравнений и неравенств, построенной на основе теории учебных задач. 4. Ожидаемый результат: элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства и методические рекомендации к разработанным материалам, направленные на формирование у учащихся общих методов решения параметрических задач, которые могут быть внедрены в практику работы учителей математики. 5. Руководитель: к.п.н., доцент Паладян К.А. 6. Консультанты по выпускной квалификационной работе (с указанием относящихся к ним разделов ВКР): ___нет___ (при наличии)
? Содержание
Введение……….. 8 Глава 1. Педагогические основы организации процесса обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств с параметром……….
14 Уравнения и неравенства с параметрами: определение, место в школьном курсе математики……….. 14 Роль задач с параметрами в развитии математического мышления и исследовательских умений школьников……… 20 Анализ квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач………... 33 Формирования учебных действий учащихся в процессе решения квадратных уравнений и неравенств с параметром……… 40 Выводы по главе 1……….. 47 Глава 2. Методические особенности обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств в рамках элективного курса.. 49 2.1. Разработка элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»……… 49 2.2. Методические рекомендации по проведению занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»………. 74 2.3. Постановка педагогического эксперимента и его результаты……… 90 Выводы по главе 2……….. 101 Заключение………. 102 Список используемых источников……… 104 Приложения……… 111
? Введение Актуальность исследования. В дискуссиях по обновлению содержания школьного математического образования, связанных с дифференциацией и концепцией личностно-ориентиров нного образования уравнения и неравенства с параметрами выступают как перспективная содержательно-методи еская линия школьного курса математики. Нацеленные на формирование исследовательских способностей, эвристических приемов, элементов математического творчества учащихся задачи с параметрами в силу своего богатого потенциала общекультурного и развивающего характера, соответствия целям математического образования стали объектом изучения многих математиков и методистов (М. И. Башмаков, А.М. Гольдман, В.Н. Голубев, Г.В. Дорофеев, В.К. Марков, А.Г. Мордкович, М.К. Потапов, И.Ф. Шарыгин, Г.А. Ястребинецкий и т. д.) [14, 20, 29-30, 48, 50, 53, 64, 66-68]. В оценках значимости для формирования математической культуры и развития математического мышления учащихся уравнения и неравенства с параметрами характеризуются как миниатюрные исследовательские задачи, требующие высокой логической культуры и техники исследования (М.И. Башмаков, В.К. Марков), как наиболее сложный в логическом и техническом планах раздел элементарной математики (А.Г. Мордкович); решение уравнений и неравенств с параметрами открывает перед учащимися широкий спектр эвристических приемов, применимых в различных областях математики (Г.В. Дорофеев). В течение последних десятилетий задачи с параметрами превратились в обязательный компонент итоговой аттестации выпускников школ и конкурсных испытаний. Предлагаемые на итоговой аттестации и на вступительных испытаниях уравнения и неравенства с параметрами, обеспечивая конкурсный отбор, усложняются, становятся нестандартными по постановке, используемым методам исследования. В результате углубляется разрыв между уровнем реальной подготовки выпускников школ и требованиями комплексной подготовки, сочетающей репродуктивные действия с эвристическими, творческими, необходимой для успешного решения задач с параметрами. Включение в школьный курс математики уравнений и неравенств с параметрами через обязательные результаты обучения в виде заданий итоговой аттестации учащихся основной и средней школы, породило в методике обучения математики, практике работы учителей математики немало проблем: в отсутствие системного изложения данного класса задач в учебниках алгебры и начал анализа планируемые результаты обучения не достигаются; учителя математики в условиях реализуемого информационно-объясни ельного подхода к решению задач с параметрами сами не всегда в полной мере владеют общими методами решения уравнений и неравенств и т. д. Сегодня существует большое количество различной методической литературы, содержащей задачи с параметрами разных типов и уровней. Бесспорно, многие из этих задач имеют самостоятельную ценность, но затрудняющих ориентацию учащихся в обширном спектре параметрических задач. Все вышесказанное подтверждает актуальность нашего исследования и позволило сформулировать противоречие между необходимостью формирования общих методов решения задач с параметром и отсутствием методических разработок, направленных на формирование обобщенных учебных действий в процессе решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Проблема исследования определяется тем, что сегодня еще остается открытым вопрос: как необходимо выстроить методику обучения решению задач с параметрами, чтобы множество эвристических приемов и способов решения конкретных примеров трансформировалось бы в систему методов решения каждого класса уравнений и неравенств с параметрами (в том числе квадратных). Цель исследования - на основе деятельностной теории учебных задач разработать методику обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами в рамках элективного курса. Объект исследования – процесс обучения решению задач с параметрами в школе. Предмет исследования – методика обучения решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами на элективных занятиях. Гипотеза исследования: процесс обучения решению квадратных уравнений и неравенств будет эффективным, если он будет построен основе теории учебных задач, а процесс анализа содержания задач с параметрами не на эмпирических способах решения, а на единой системе понятий, обосновывающей общие методы решения уравнений и неравенств данного вида. Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования определили задачи исследования: Проанализировав учебно-методическую литературу и другие источники, направленные на исследование уравнений и неравенств с параметрами, оценить значимость задач с параметрами в реализации целей математического образования, развития математического мышления и исследовательских умений учащихся. Выявить функции задач с параметрами и выполнить анализ квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач, Установить систему учебных действий по решению квадратных уравнений и неравенств школьного курса математики. Разработать элективный курс, направленный на формирование навыков решения квадратных уравнений и неравенств разных типов. Представить методические рекомендации по организации процесса изучения квадратных уравнений и неравенств в рамках элективного курса. Экспериментально проверить эффективность методики изучения общих методов решения квадратных уравнений и неравенств, построенной на основе теории учебных задач. Для реализации целей и задач исследования применялись следующие методы исследования: Теоретические методы: теоретический анализ и синтез, содержательное обобщение, классификация, содержательный и логико-исторический анализ научно-методической литературы по проблеме исследования, научно-методический анализ используемой в исследованиях системы методов и приемов; Эмпирические методы: констатирующий и формирующий этапы эксперимента при обучении решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами учащихся в рамках элективного курса, анкетирование, тестирование, методы математической статистики (критерий ?2). Научная новизна исследования состоит в том, что в работе выполнен анализ квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач и описана процедура формирования учебных действий учащихся в процессе решения параметрических задач. Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем оха-рактеризованы роль и функции уравнений и неравенств с параметрами в математическом образовании школьников; обоснована целесообразность построения системы задач с параметрами, направленная на формирование обобщенных учебных действий в процессе решения задач данного типа. Практическая значимость исследования: - разработан и апробирован элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», направленный на усвоение учащимися общих методов решения уравнений и неравенств с параметрами; - представлены методические рекомендации, направленные на формирование у учащихся общих методов решения параметрических задач, которые могут быть внедрены в практику работы учителей математики. На защиту выносятся: Процесс анализа и решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, построенный в согласовании с теорией поэтапного формирования учебных действий позволяет совершить переход от частных эмпирических методов решения параметрических задач к системе общих методов решения задач с параметрами, в зависимости от их типа. Освоение элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», построенного на основе задачного подхода, способствует развитию математического мышления и самостоятельной исследовательской деятельности учащихся. Апробация результатов исследования проводилась на базе МОБУСОШ № 13 им. Героя Великой Отечественной войны А.Д. Свашенко, станицы Владимирская Лабинского района. По результатам выполненного исследования опубликовано 2 работы: «Роль задач с параметрами в развитии математического мышления учащихся» в сборнике материалов Всероссийской научно-методической конференции «Цифровая образовательная среда – интеграционная платформа развития учителя и учащегося», Армавир, АГПУ, 27-28 ноября 2020. «Формирование учебных действий учащихся в процессе решения квадратных уравнений и неравенств с параметром» в сборнике материалов Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, учителей «Проблемы изучения естественнонаучного и социогуманитарного знания в условиях цифровизации образования», Армавир, АГПУ, 26-27 января 2021 г. Структура работы: Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, состоящего из 68 источников, содержит 68 рисунков, 16 таблиц. Во введении обоснованы актуальность, раскрывается его проблема, цель, объект и предмет исследования, гипотеза, задачи, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. В первой главе рассматриваются педагогические основы организации процесса обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств с параметром. Даны основные определения и понятия теории параметрических задач. Определено место задач с параметрами в школьном курсе математики. Выявлено, какую роль задачи с параметрами играют в развитии математического мышления и исследовательских умений школьников. Представлен анализ квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач. Описан процесс формирования учебных действий учащихся в процессе решения квадратных уравнений и неравенств с параметром. Вторая глава посвящена рассмотрению методических особенностей обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств в рамках элективного курса. В главе представлена разработка элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром и даны методические рекомендации по проведению занятий элективного курса. Описан ход педагогического эксперимента, перечислены его результаты, сделаны выводы. В заключении подводятся итоги исследования поставленных задач, подтверждается гипотеза исследования.
? Глава 1. Педагогические основы организации процесса обучения учащихся решению квадратных уравнений и неравенств с параметром Уравнения и неравенства с параметрами: определение, место в школьном курсе математики Сегодня в соответствии с целями школьного математического образования задачам с параметрами уделяется особое внимание со стороны таких ученых-методистов как М.И. Башмаков [14], Г.В. Дорофеев [29-30], А.Г. Мордкович [50], и др.). Это обусловлено богатым развивающим потенциалом задач такого вида. Математики и методисты в своих трудах проводят классификации задач с параметрами, представляют различные методические приемы их решения. Тем не менее, в методической литературе по математике сложно выделить общий подход к таким задачам и единые определения понятий, имеющих непосредственное отношение к задачам с параметрами. Дадим наиболее часто встречающееся определение: «задача с параметрами определятся как задача, в которой математический и логический ход решения зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы, но считают известными; эти величины называют параметрами, и они могут принимать, вообще говоря, произвольные значения» [55, С. 4.]. Схожую точку зрения можно проследить у таких методистов как П. И. Горнштейн и М.И. Якир: «...параметр, являясь фиксированной, но неизвестной величиной, имеет в своем роде двойственную природу. С одной стороны, предполагаемая определенность позволяет оперировать параметром как числом, а, с другой – степень свободы оперирования ограничивается его неизвестностью» [23, С. 10]... ? Заключение Задачи с параметрами являются одним из важных и перспективных направлений совершенствования школьного математического образования. В выпускной квалификационной работе уравнения и неравенства с параметрами рассмотрены как учебно-исследовательс ие задачи с позиции разработки общих методов решения. Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами является одним из мощных инструментом формирования математического мышления, так как они обладая большими потенциальными возможностями для развития умственных операций формируют культуру логических рассуждений, развивают гибкость мышления, формируют целенаправленность и активность мышления. В процессе исследования, проведенного в рамках написания выпускной квалификационной работы в соответствии с его целью и задачами сделаны основные выводы и получены следующие результаты. В ходе исследования нами было установлено, что имеющиеся в школьных учебниках и учебных пособиях по математике, параметрические задачи не позволяют в полной мере сформировать приемы решения уравнений и неравенств с параметром, т.к. чаще всего задачи разбросаны по разным разделам и не образуют системы, а школьные учебники дают лишь начальные представления по данной теме, кроме того, опора большинства авторов школьных учебных пособий по алгебре на интуитивную систему понятий приводит к рассмотрению частных способов решения параметрических задач, в результате у учащихся не формируются общие приемы решения параметрических задач в зависимости от типа. В связи в вышеизложенным нами был предложен возможный вариант решения этой методической проблемы – разработка программ дополнительного образования, направленных на формирование навыков использования общих методов решения параметрических задач, одна из которых – элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» была реализована в ходе проведенного исследования. В ходе проведенного анализа учебной и научно-методической литературы, посвященной изучению параметрических задач были уточнены такие основные понятия теории задач с параметрами как: определение уравнения (неравенства) с параметром, общее решение уравнения (неравенства) с параметром и т.д. В выпускной квалификационной работе задачи с параметром нами рассматривались как учебно-исследовательс ие задачи, при решении которых учащиеся должны вовлекаться в исследования аналитического и графического характера. В ходе анализа квадратных уравнений и неравенств с параметрами с позиций теории учебных задач, была выявлена система учебных действий, характеризующая уравнение или неравенство с параметром как учебную задачу, решение которой направлено на усвоение обобщенных способов предметных действий. Основным результатом проведенного исследования является разработка элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства», направленного на формирование общих приемов решения параметрических задач данного типа, развитие навыков самостоятельной учебно-исследовательс ой деятельности учащихся. Нами были разработаны методические рекомендации по организации процесса изучения тем элективного курса: «Приведенные квадратные уравнения с параметром», «Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям» и др. Для подтверждения результативности разработанного элективного курса был организован педагогический эксперимент. Результаты, полученные в ходе обработки данных экспериментальной работы, подтвердили эффективность как предложенного способа организации процесса обучения решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами в рамках элективного курса, так и разработанных методических рекомендаций. Таким образом, цель исследования была достигнута, задачи решены и гипотеза полностью подтверждена. Список используемых источников Алгебра: для 8 класса: учебное пособие для учащихся общеобразовательных школ / Г.В. Дорофеев [и др.]; под ред . Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2017. – 256 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: для 9 класса: учебное пособие для учащихся общеобразовательных школ / Г.В. Дорофеев [и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2018. – 311 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: для 8 класса: учебное пособие для классов с повышенным уровнем математической подготовки / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2018. – 256 с. – Текст непосредственный. Алгебра: для 8 класса: учебное пособие для классов с повышенным уровнем математической подготовки / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2017. – 249 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: для 9 класса: учебное пособие для учащихся общеобразовательных школ / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2016. – 305 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Г..К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2017. –317 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Г..К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2017. – 298 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Рубинштейн. – М.: Просвещение, 2015. – 298 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Рубинштейн. – М.: Просвещение, 2015. –314 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: – Просвещение. 2005. – 224 с. – Текст: непосредственный. Алгебра: Учеб. для 8 кл. средних школ/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение. 2016. – 271 с. – Текст: непосредственный. Александров, Б.И. Задачи с параметрами / Б.И. Александров. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 2000. – №2. – C. 80-85. Балл, Г.А. Теория учебных задач / Г.А. Балл. – М.: Педагогика, 1990. – 184 с. – Текст: непосредственный. Башмаков, М.И. Уравнения и неравенства / М.И. Башмаков. – М.: Наука. 1996. – 96 с. – Текст: непосредственный. Вересова, Е.Е. Практикум по решению математических задач / Е.Е. Вересова, Н.С. Денисова, Т.Н. Полякова. – М.: Просвещение. 2012. – 240 с. – Текст: непосредственный. Гайдамакина, И.В. Формирование приемов учебной деятельности на основе базисных задач планиметрии: специальность 13.00.02«Теория и методика обучения и воспитания (по по областям и уровням образования)»: дис. … канд. пед. наук / И.В. Гайдамакина. – Орел, 2000. 177 с. – Текст: непосредственный. Газиев, Э. Перенос приемов обобщения у школьников / Э. Газиев. – Текст: непосредственный // Вопросы психологии. – 2004. – №2, – C. 116-123. Гальперин, П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / П.Я. Гальперин [и др.]; под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер. – М.: Изд-во Моск. Университета, 1981, – C. 78-87. – Текст: непосредственный. Георгиев, B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач /B.C. Георгиев. – Текст: непосредственный // Математика в школе. –2008. – №1, – C. 77-78. Голубев, В. И. О параметрах – с самого начала / В. И. Голубев, А. М. Гольдман. – Текст: непосредственный // Репетитор. – 1991. - № 2. – С. 3-13. Горбачев, В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами / В. И. Горбачев. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 2009. – №6. – C. 60-68. Горбачев, В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами / В.И. Горбачев. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2009. – 116 с. – Текст: непосредственный. Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.И. Якир. – Харьков: «Гимназия», 2008. – 326 с. – Текст: непосредственный. Гусева, Н.Б. О чем "молчит" учебник / Н.Б. Гусева. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 2005. – №3. – C. 16-23. Гутенхемахер, В.А. Основные аспекты анализа математических задач / В.А. Гутенхемахер. – Текст: непосредственный // Заочное обучение школьников 8-10 классов. М., 2007. – C. 22-25. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов – М.: Интор, 1996. – 544 с. – Текст: непосредственный. Дегтяренко, В.А. Уравнения и неравенства с параметрами / В.А. Дегтяренко. – Арзамас: Изд-во АГПИ им. А.Л. Гайдара, 2000. – 80 с. – Текст: непосредственный. Джиоев, Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром / Н.Д. Джиоев. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 1996. – №2. – C. 54-57. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г.В. Дорофеев. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 2003. – №6. – C. 34-39. Дорофеев, Г.В. Математика: Пособие для поступающих в вузы / Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. – М.: Дрофа, 2002. – 560 с. – Текст: непосредственный. Епишева, О.Б. Приемы учебной деятельности в обучении математике / О.Б. Епишева. – Текст: непосредственный // Математика. – 1999. – №38, – C. 3-7. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. – М.: Просвещение, 2000. – 128 с. – Текст: непосредственный. Жохов, В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 классов / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2009. – 144 с. – Текст: непосредственный. Задания для самостоятельных работ и самоконтроля по элементарной математике: Задачи с параметрами / cост. Н.И. Авдонин, Е.П. Авдонина. – Нижний Новгород: НГУ, 2014. – 46 с. – Текст: непосредственный. 3айкин, М.И. Об одном приеме обобщения и систематизации математических знаний / М.И. 3айкин. – Текст: непосредственный // Методические рекомендации к практическим занятиям по МПМ в восьмилетней школе. М.: МГПИ, 2007. – C. 7-14. Здоровенко, М.Ю. Сборник задач по элементарной математике: задачи с параметрами / М.Ю. Здоровенко, Л.В. Караулова. – Киров: Вектор, 2008. – 80 с. – Текст: непосредственный. Кожухов, С.К. Уравнения и неравенства с параметрами / С.К. Кожухов. – Орел: Факел, 2012. – 108 с. – Текст: непосредственный. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. институтов. / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 1985. – 462 с. – Текст: непосредственный. Кормихин, А.А. Об уравнениях с параметром / А.А. Кормихин. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 2014. – №1. – C. 33-35. Кострикина, Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя / Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 2001. – 239 с. – Текст: непосредственный. Кочарова, С.К. Об уравнениях с параметром и модулем / С.К. Кочарова. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 1995. – №2. – C. 2-4. Крамор, B.C. Примеры с параметрами и их решения: Пособие для поступающих в вузы / B.C. Крамор. – М.: Аркти, 2000. – 48 с. – Текст: непосредственный. Крейнин, Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами: теория и решение задач: книга для учащихся / Я.Л. Крейнин. – М.: Просвещение, 2015. – 319 с. – Текст: непосредственный. Кухарчик, П.Д. Как успешно сдать экзамены в вуз: методы решения задач с параметрами / П.Д.Кухарчик, B.C. Федосенко, А.И. Азаров. – Мн.: Изд-во БГПУ, 1992. – 230 с. – Текст: непосредственный. Легошина, С.H. Решение неравенств первой и второй степени с параметрами / С.H. Легошина. – Текст: непосредственный // Математика. – 2000. – №6. – C. 15-17. Локоть, В.В. Задачи с параметрами в курсе алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики / В.В. Локоть. – Мурманск: Знание, 2006. – 172 с. – Текст: непосредственный. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев. – М.: Просвещение, 1996. – 207 с. – Текст: непосредственный. Марков В.К. Метод координат и задачи с параметрами. М.: Изд-во Московского университета. 1970. 146 с. – Текст: непосредственный. Мещерякова, Г.П. Функционально-графич ский метод решения задач с параметрами / Г.П. Мещерякова. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 1999. – №6, – С. 69-71. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики / А.Г. Мордкович. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 272 с. – Текст: непосредственный. Пичурина, Г.Б. Практикум по алгебре для 8 класса / Г.Б. Пичурина [и др.]; под ред. Ю.М. Колягина. – Н. Новгород: Аксиома, 1992. – 124 с. – Текст: непосредственный. Попов, В.А. Уравнения и неравенства с параметрами в курсе алгебры девятилетней школы: алгоритмический подход / В.А. Попов.– Текст: непосредственный // Математика. – 2012. – №10. – C. 6-10. Потапов, М.К. Уравнения и неравенства с параметрами / М.К. Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко. – М.: Изд-во МГУ, 2002. – 16 с. – Текст: непосредственный. Психологические проблемы неуспеваемости школьников / под ред. Н.А. Менчинской. М.: Педагогика. 1970. – 272 с. – Текст: непосредственный. Пятьсот четырнадцать задач с параметрами / сост. С.А. Тынянкина. – Волгоград: В.П., 2011. – 160 с. – Текст: непосредственный. Ратников, Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр / Н.П. Ратников. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 1990. – №3. – C. 80-81. Романов, П.Т. Решение задач с параметрами / П.Т. Романов. – Текст: непосредственный // Математика. – 2011. – №12. – C. 13-15. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования / С. Л. Рубинштейн. – М.: Изд-во АН СССР, 1958. – 147 с. – Текст: непосредственный. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 1987. – 160 с. – Текст: непосредственный. Сборник задач по математике с решениями / сост. М.И. Сканави. – М: Издательский дом ОНИКС: Альянс – В, 1998. – 624 с. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф. Талызина. – М.: Изд-во МГУ, 1985. – 343 с. – Текст: непосредственный. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся старших классов средних школ / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с. – Текст: непосредственный. Хмель, В.П. Формирование у старшеклассников обобщенных приемов решения математических задач / В.П. Хмель. – Киев: Ника, 1983. – 163 с. – Текст: непосредственный. Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с. – Текст: непосредственный. Эльконин, Д. Б. Психологические условия развивающего обучения /Д. Б. Эльконин. – М.: Просвещение, 1970. – 114 с. – Текст: непосредственный. Ястребинецкий, Г.А. Задачи с параметрами: Книга для учителя / Г.А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1996. – 128 с. – Текст: непосредственный. Ястребинецкий, Г.А. К вопросу о решении уравнений, содержащих параметры / Г.А. Ястребинецкий. – Текст: непосредственный // Математика в школе. – 1997. – №2, – с. 40-41. Ястребинецкий, Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры / Г.А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1992. – 128 с. – Текст: непосредственный.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
