Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Курсовик Плоские и планарные графы. Теорема Эйлера для многоугольников.
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 01.10.2021.
Год: 2021.
Страниц: 39.
Уникальность по antiplagiat.ru: 39. *
Описание (план):
Введение……….. 3 1. История происхождения……….4 2. Определение графа. Типы графов………..5 2.1. Плоские графы……….….6 2.2. Планарные графы………...………..9 2.3. Теорема Эйлера………...12 2.4. Критерии планарности.………...15 2.5. Двойственность и планарность……….…16 3. Задачи……….21 Заключение………36 Список используемой литературы………...………...37
Введение
Графы стали изучаться математиками ещё в XVIII веке, но как предмет математической теории он стал только в XX веке. В настоящее время теория графов находит всё более и более широкое применение в естественных науках, таких как: физика, химия, биология, социология, лингвистика. Теория графов широко используется при моделировании информационных процессов, программировании и решении экономических задач. Он позволяет просто описывать сложные явления и дает им графическую интерпретацию. «Картинка» графика позволяет быстро разобраться в проблеме и на интуитивном уровне разработать рациональный алгоритм решения. Во многих случаях не имеет особого значения, как изобразить граф в виде рисунка на плоскости (диаграммы), поскольку изоморфные графы подобные по своей структуре и содержат ту же информацию. Однако существуют ситуации, когда необходимо, чтобы изображение графа на плоскости удовлетворяло определенные условия. Например, если граф является моделью некоторой электронной схемы или транспортной сети, где вершинами являются отдельные элементы схемы или станции, а ребрами, соответственно, электрические проводники и пути, то желательно так расположить эти ребра на плоскости, чтобы избежать пересечений. Таким образом возникает понятие плоского и планарного графа. Цель исследования – разобраться, что такое плоские и планарные графы и как их решать. Для того чтобы правильно провести наше исследование были поставлены следующие задачи: 1) Изучить историю возникновения плоских и планарных графов; 2) Изучить теорию об построении плоских и планарных графов; 3) Привести примеры задач плоских и планарных графов с полным описанием.
1. История происхождения
Есть много разных подходов к определению графа. Отдельные авторы при определении графа исключают возможность введения нескольких ребер, соединяющих одни и те же вершины. Другие исключают наличие петель, то есть ребер, соединяющих вершину с самой собой, а затем для определения графов вводятся специальные термины, такие как мультиграф и т. д. Таким образом, в настоящее время все еще нет единого стандарта терминологии теории графов. Одним из важнейших разделов дискретной математики является теория графов. С их помощью описывается сложная структура физических, химических, социальных и т. д. объектов. Графики широко используются в градостроительстве при проектировании сетей водо-, газо-, тепло- и электроснабжения. Датой рождения этой теории можно считать 1736 год, когда была опубликована статья Леонарда Эйлера, посвященная решению загадки под названием «Проблема Конисберских мостов». В течение долгого времени для исследования таких занимательных задач использовались методы, подобные методам Эйлера. Но в 19 веке А. Кейли нашел им более достойное определение. С помощью графиков он начал описывать химические «цепочки». Существующее название этой науке присвоено с 1936 г., после публикации монографии венгерского математика Д. Кёнига. Термин «считать» происходит от греческого слова «пишу». Он говорит о визуальной графической интерпретации, во-первых, основных понятий этой теории, а во-вторых, она тесно связана с геометрией. Действительно, этот раздел дискретной математики находится на стыке геометрии, топологии, комбинаторики и ряда других математических дисциплин и интенсивно использует их методы. ... Заключение
В начале работы были поставлены следующие задачи: 1) Изучить историю возникновения плоских и планарных графов; 2) Изучить теорию об построении плоских и планарных графов; 3) Привести примеры задач плоских и планарных графов с полным описанием. Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, логические и экономические задачи. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность и простоту. Многие математические доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если пользоваться графами. Изученная Теорема Эйлера имеет огромное значение для развития математики в целом и наиболее молодого её направления – топологии. С помощью теоремы Эйлера существенно упрощается решение многих нестандартных задач по математике (олимпиадных задач). Очень популярно использование графиков в реальной жизни, так как они помогают решать определенные задачи. Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом математики. Это связано с тем, что многие объекты и ситуации описываются в виде графических моделей: сети связи, схемы электрических и электронных устройств, химические молекулы, отношения между людьми и многое другое.
Список изучаемой литературы
1. Алексеев В.Е., Захарова Д.В. Теория графов. books/resources.html. 482.12.08. 2. Зыков А.А. Основы теории графов.– М.: Вузовская книга, 2004. 3. Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы. Модели вычислений. Алгоритмы.– Н.Новгород, ННГУ, 2005. 4. Элементы теории графов. URL: files/0ngit/shafarevi h/lecture1.pdf 5. Березина Л.Ю. Графы и их применение. – М.: Просвещение, 1979. 6. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. – М.: Наука, 1966. 7. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов.– М.: Наука, 1990. 8. Теорема Эйлера о плоском графе. URL: 256259/matematika_him ya_fizik/teorema_eyl ra_ploskom_grafe 9. Теорема Эйлера и плоские графы. URL: math/fepg.pdf 10. Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5–11 классы. – М.: Айрис–пресс, 2007.
