Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 98629
Наименование:
Курсовик Расчет параметров нерекурсивного и рекурсивного цифрового фильтра нижних частот тип
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Схемотехника.
Добавлен: 03.08.2016.
Год: 2016.
Страниц: 29.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
СОДЕРЖАНИЕ стр. Введение 3 Исходные данные 4 1 Расчет, моделирование и испытание нерекурсивного цифрового фильтра нижних частот 5 1.1 Получение частотных характеристик, определение порядка фильтра, структурная схема, изучение влияния типа «окна» 5 1.2 Испытание синтезированного нерекурсивного цифрового фильтра стандартными, гармоническими и четырехточечным сигналами 9 1.3 Расчет реакции фильтра на четырехточечный входной сигнал 15 2 Расчет, моделирование и испытание рекурсивного цифрового фильтра нижних частот 16 2.1 Определение порядка, передаточной функции и частотных характеристик аналогового фильтра-прототипа 16 2.2 Получение системной функции и частотных характеристик, структурная схема цифрового фильтра 20 2.3 Испытание синтезированного рекурсивного цифрового фильтра стандартными и гармоническими сигналами 24 Заключение 29 Литература 30
ВВЕДЕНИЕ Фильтрация сигналов является одной из важных задач обработки сигналов в системах телекоммуникаций. Самое простое определение фильтра может быть сформулировано следующим образом: фильтром называется устройство, предназначенное для отделения одной части входной совокупности сигналов и помех (входного сигнала) от другой её (его) части. Иначе говоря, радиотехническая фильтрация осуществляет подавление нежелательных частотных составляющих некоторого сигнала (шумов, помех) при минимальных искажениях полезных составляющих в заранее определенной полосе частот. Достаточно широкое применение в реализации задачи фильтрации находят дискретные системы, способные в общем случае осуществлять различные преобразования электрических сигналов. Класс дискретных систем, предназначенных для выполнения процедуры фильтрации дискретных сигналов, получил название «цифровые (дискретные) фильтры. Таким образом, цифровая фильтрация является частным случаем радиотехнической фильтрации, характеризуемым использованием дискретных (цифровых) сигналов и фильтров. Теория и практика показывают, что, оперируя цифровыми сигналами, техническим средствам их обработки можно придавать такие высокие показатели (помехоустойчивость, точность, быстродействие), которые не достижимы при обработке непрерывных сообщений аналоговыми системами. Поэтому изучению процессов обработки цифровых сигналов, а также расчету и проектированию цифровых систем для преобразования сигналов уделяется большое внимание. Целью выполнения данной курсовой работы является освоение методик проектирования в среде DFLD нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) нижних частот с вещественными числами по заданным требованиям к амплитудно-частотным характеристикам.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Граничная частота полосы пропускания 2.4 Граничная частота полосы задерживания 7.2 Отклонение АЧХ от единицы в полосе пропускания 0.018 Отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания 0.004 Частота дискретизации 24 Тип «окна» для нерекурсивного цифрового фильтра 1 и 4 Входной четырехточечный сигнал -1;1;-1;1
1 РАСЧЕТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ 1.1 Получение частотных характеристик, определение порядка фильтра, структурная схема, изучение влияния типа «окна» Нормированная «цифровая» граничная частота полосы пропускания
Нормированная «цифровая» граничная частота полосы задерживания
Максимально допустимое ослабление в полосе пропускания дб. Минимально допустимое ослабление в полосе задерживания дБ. После запуска программы DNF, вызова подменю «Параметры ЦФ» и внесения в соответствующие окна исходных данных («Прямоугольное весовое окно») путем пробного подбора нечетного числа для порядка фильтра установлено по логарифмической амплитудно-частотной характеристике, что требования к АЧХ в полосах пропускания и задерживания будут выполняться, начиная с порядка N=29 (рисунок 1.1). Примем N=29.
Структурная схема нерекурсивного ЦФ общего вида
Щелчком на кнопке «Весовое окно Блэкмана» получили график логарифмической амплитудно-частотной характеристики приведенной на рисунке 1.2. Сравнение с графиком на рисунке 1.1 показывает, что переходная область расширилась, «размылись» границы полос пропускания и задерживания (потеря разрешающей способности фильтра) при одновременном уменьшении пульсаций АЧХ (ослаблено явление Гиббса) в полосе пропускания и лучшему их подавлению в полосе задерживания. На рисунке 1.3 показан вид графика и коэффициенты «окна» Блэкмана. На рисунке 1.4 приведен график амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра, на рисунке 1.5 график фазо-частотной характеристики, который имеет линейный характер и периодические скачки на радиан, график импульсной характеристики цифрового фильтра приведен на рисунке 1.6. Слева от графика приведены его отсчеты, они же значения коэффициентов нерекурсивного цифрового фильтра. Проверка НЦФ на устойчивость не проводится, т. к нерекурсивные фильтры принципиально устойчивые.
Рисунок 1.3 – График и коэффициенты «окна» Блэкмана
Рисунок 1.4 – График амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра
Рисунок 1.5 – График фазо-частотной характеристики цифрового фильтра
Рисунок 1.6 – График импульсной характеристики цифрового фильтра
1.2 Испытание синтезированного нерекурсивного цифрового фильтра стандартными, гармоническими и четырехточечным сигналами Для испытания фильтра стандартными сигналами на входе был вначале подан единичный сигнал рисунок 1.7. Выходным сигналом от воздействия единичного рисунок 1.8 явилась импульсная характеристика фильтра, график которой совпадает с графиком, приведенным на рисунке 1.6. Следующим стандартным испытательным сигналом была единичная последовательность рисунок 1.9. Выходным сигналом от воздействия единичной последовательности рисунок 1.10 явилась переходная характеристика фильтра, фронт нарастания которой составил 5 отсчетов. Результат испытания цифрового фильтра гармоническим синусоидальным сигналом представлен на рисунках 1.11 и 1.12. Частота гармонического сигнала находилась в пределах полосы пропускания фильтра, сигнал сохранил свою форму при прохождении через фильтр. Испытательный полигармонический сигнал состоял из трех гармонических синусоидальных сигналов. Частота первого из них находилась в полосе пропускания, частоты двух других располагались в полосе задерживания фильтра. Графики входного и выходного сигналов приведены на рисунках 1.13 и 1.14 соответственно. Из графика выходного сигнала видно, что через фильтр прошла только одна гармоническая составляющая, частота которая лежала в полосе пропускания фильтра.
Последним испытанием было воздействие на цифровой фильтр четырехточечным сигналом, график которого приведен на рисунке 1.15. В результате операции дискретной свертки этого сигнала и импульсной характеристики цифрового фильтра на выходе получился сигнал показанный на рисунке 1.16.
Рисунок 1.14 – Сигнал на выходе при воздействии полигармонического синусоидального сигнала
Рисунок 1.15 – Входной четырехточечный сигнал
Рисунок 1.16 – Сигнал на выходе при воздействии четырехточечного сигнала
1.3 Расчет реакции фильтра на четырехточечный входной сигнал Рассчитаем «вручную» реакцию фильтра y(k) на четырехточечный входной сигнал, равную свертке входного сигнала x(k) и импульсной функции g(k), т.е. y(k)=x(k)·g(k), при k=L, L+1, L+2. Для выполнения операции свёртки четыре отсчета входного сигнала нужно построить в обратном направлении k таким образом, чтобы отсчет x(0) оказался бы напротив центрального отсчета g(L) импульсной характеристики фильтра. При этом значение выходного отсчета y(L)=x(0)·g(L)+x(1)·g L-1)+x(2)·g(L-2)+x(3 ·g(L-3) . x(0)=-1, x(1)=1, x(2)=-1, x(3)=1 g(L)=g(14)=0,4 g(L-1)=g(13)=0,2774 g(L-2)=g(12)=0,06517 g(L-3)=g(11)=-0,02607 y(14)=-1·0,4+1·0,2774 1·0,06517+1·(-0,0260 )=-0,21384 y(L+1)=x(0)·g(L+1)+x 1)·g(L)+x(2)·g(L-1)+ (3)·g(L-2) y(15)=-1·0,2774+1·0,4 1·0,2774+1·0,06517=-0 08963 y(L+2)=x(0)·g(L+2)+x 1)·g(L+1)+x(2)·g(L)+ (3)·g(L-1) y(16)=-1·0,06517+1·0 2774-1·0,4+1·0,2774=0, 8963 Сравним ручные расчеты с расчетами программы: y(14)руч .= -0,21384 y(15)руч. = -0,08963 y(15)руч. = 0,08963 y(14)прог.= -0,21383 y(15)прогр..= -0,08965 y(15)прогр..= 0,08965 Результаты расчетов реакции фильтра y(k) на четырехточечный входной сигнал, равной свертке входного сигнала x(k) и импульсной характеристики g(k), при k = L, L+1 и L+2 совпадают с результатами машинного расчета, приведенного на рисунке 1.16.
2 РАСЧЕТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ РЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ 2.1 Определение порядка, передаточной функции и частотных характеристик аналогового фильтра-прототипа Нормированная «цифровая» граничная частота полосы пропускания
Нормированная «цифровая» граничная частота полосы задерживания
Максимально допустимый коэффициент затухания в полосе пропускания дб. Минимально допустимый коэффициент затухания в полосе задерживания дБ. Коэффициент билинейного преобразования . Граничная «аналоговая» частота полосы задерживания АФ-прототипа . Модуль коэффициента отражения . Примем по таблице 2.1.1 ближайший меньший коэффициент отражения . Этой величине соответствует дБ.
Расчет и построение АЧХ, , и ЛАЧХ, коэффициента затухания , (после замены и вычисления модуля ) аналогового фильтра-прототипа выполняется на ПЭВМ. Графики функций и приведены на рисунках 2.3 и 2.4.
Рисунок 2.3 – График амплитудно-частотной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
Рисунок 2.4 – График логарифмической амплитудно-частотной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
2.2 Получение системной функции и частотных характеристик, структурная схема цифрового фильтра Для получения системной функции цифрового фильтра подставим в выражение H(p).
После преобразования получим
Коэффициенты фильтра: a01=a02=1; a11=a12=2; a21=a22=1; b11=-1,309168; b21=0,737804; b12= -1,261160; b22=0,439041. Контрольная проверка устойчивости рассчитанного РЦФ. Полюсы функции H(z) устойчивого РЦФ должны располагаться внутри единичного круга z-плоскости c центром z = 0, т. е. модули полюсов функции H(z) должны быть меньше единицы. Для этого рассчитаем полюса передаточной функции фильтра (точки которые обращают знаменатель в ноль) 1-1,309168•Z^(-1)+0, 37804•Z^(-2)=0 Z_1,2=0,654584±j0,556 68 так как модуль |Z_1,2 |=0,858954‹1, то первый каскад фильтра устойчивый; 1-1,261160•Z^(-1)+0,4 9041•Z^(-2)=0 Z_1,2=0,63058±j0,4056 6 так как модуль |Z_1,2 |=0,749770‹1, то второй каскад фильтра устойчивый. Спроектированный цифровой фильтр устойчив. Для получения комплексного коэффициента передачи подставим в выражение системной функции
После преобразования в соответствии с формулой Эйлера для комплексных чисел получим
Амплитудно-частотная характеристика
Фазо-частотная характеристика
Расчет и построение АЧХ , ЛАЧХ коэффициента затухания и ФЧХ цифрового фильтра выполнены на ПЭВМ. Графики соответствующих характеристик приведены на рисунках 2.5, 2.6 и 2.7. Расчет и построение импульсной характеристики цифрового фильтра также выполнено на ПЭВМ. График импульсной характеристики приведен на рисунке 2.8.
Рисунок 2.5 – График амплитудно-частотной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
Рисунок 2.6 – График логарифмической амплитудно-частотной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
Рисунок 2.7 – График фазо-частотной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
Рисунок 2.8 – График импульсной характеристики рекурсивного цифрового фильтра
Структурная схема рекурсивного ЦФ общего вида
2.3 Испытание синтезированного рекурсивного цифрового фильтра стандартными и гармоническими сигналами Для анализа качественных характеристик цифрового фильтра в качестве входных сигналов были выбраны: единичный импульс , рисунок 2.9, на выходе – импульсная характеристика фильтра, рисунок 2.10; единичная последовательность , рисунок 2.11, на выходе – переходная функция фильтра, рисунок 2.12; дискретизированный синусоидальный сигнал, рисунок 2.13, выходной сигнал на рисунке 2.14; вещественный полигармонический сигнал, рисунок 2.15, выходной сигнал на рисунке 2.16. Анализ графиков при полигармоническом входном сигнале показывает, что амплитуды и фазы гармонических составляющих на выходе фильтра изменились в соответствии с АЧХ и ФЧХ фильтра.
Рисунок 2.16 – Сигнал на выходе рекурсивного цифрового фильтра при воздействии на вход полигармонического тест-сигнала
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной курсовой работе был произведен расчет параметров нерекурсивного и рекурсивного цифрового фильтра нижних частот тип. В ходе работы мной были освоены методики проектирования в среде DFLD нерекурсивных и рекурсивных ЦФ нижних частот с вещественными числами по заданным требованиям к амплитудно-частотным характеристикам. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанных фильтров близки к идеальным, что подтверждает точность расчёта. Характеристики затуханий построенных фильтров соответствуют требованиям к полосам задержания и пропускания. ?
ЛИТЕРАТУРА 1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988. 2. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б.Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990. 3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. 4. Марченко А. Л., Марченко Е. А. Основы теории цепей и сигналов. -М.: ЛАТМЭС "МАТИ"-РГТУ им. К. Э. Циолковского, 1998. 5. Христиан Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчёту фильтров. -М.: Связь, 1975. 6. Куприянов М. С, Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - СПБ: Политехника, 1998.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
