Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 132306
Наименование:
Курсовик Рекуррентные последовательности и числа Фибоначчи
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 07.04.2023.
Год: 2021.
Страниц: 35.
Уникальность по antiplagiat.ru: 72. *
Описание (план):
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова» (ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова») Институт естественных наук и математики Кафедра математики и МПМ
Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование направленность (профили) Математика, Физика
РЕКУРРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ
Курсовая работа по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов
Выполнила
Группа МФ- 31 Курс 3 Форма обучения очная
Абакан, 2021
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 I. РЕКУРРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 5 1. Понятие рекуррентной последовательности 5 2. Свойства рекуррентных последовательностей 3. Метод решения линейных рекуррентных уравнений 9 II. ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ 19 1.Понятие чисел Фибоначчи 19 2. Приложения методов решения линейных рекуррентных уравнений к последовательности Фибоначчи 21 3. Теоретико-числовые свойства чисел Фибоначчи 26 III. ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 29 1. Число Лукаса 29 2. Падовская последовательность 3 3. Число Пелля 31 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 34
? ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных понятий математики является понятие последовательности элементов заданного множества А. Последовательность можно считать заданной на А, если указан закон, по которому каждому натуральному числу сопоставляется элемент un множества А. Последовательности встречаются в различных разделах математики, с их помощью описываются многие свойства изучаемых объектов. Одной из наиболее трудных и интересных проблем теории чисел является изучение последовательности простых чисел, поведение этой последовательности при возрастании номеров ее членов. Существуют различные способы задания последовательностей: с помощью формулы общего члена последовательности, с помощью указания связи между членами последовательности (рекуррентный способ), с помощью перечисления членов последовательности, с помощью производящей функции и другие способы. Последовательность Фибоначчи – одна из тех, что задаются только рекуррентным способом. В современном мире числа Фибоначчи пользуются популярностью. Это частично связано с обилием в интернете фотографий природных объектов, в которых прослеживается спираль Фибоначчи. Однако, у этих чисел есть и другие свойства и приложения, а также существуют и другие числовые последовательности, которые задаются рекуррентно, о которых речь пойдет ниже. Актуальность темы работы определяет то, что рекуррентные последовательности изучаются в различных разделах школьного курса математики, в том числе и прикладной: теории сложности алгоритмов, вычислительных методах и теории вероятностей, комбинаторике. Цель исследования – исследование применения свойств рекуррентных последовательностей на различных числовых последовательностях Объект исследования – рекуррентные последовательности. Предмет исследования – методы решения и свойства линейных рекуррентных уравнений; приложения чисел Фибоначчи и других последовательностей. Исходя из цели можно вывести следующие задачи: Изучить научную литературу по теме исследования; Исследовать возможность применения линейных рекуррентных уравнений к числам Фибоначчи Показать возможные применения рекуррентных последовательностей в теории чисел
? I. РЕКУРРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
1. Понятие рекуррентной последовательности
Последовательностью элементов заданного множества A называют закон, по которому каждому натуральному числу n сопоставляется элемент an множества A. Например, на множестве N натуральных чисел последовательность квадратов натуральных чисел задается простым правилом, каждому n сопоставляется n2 . Под натуральными числами мы будем понимать числа 0, 1, 2, 3, …. Другой способ задания последовательности - с помощью указания связи между некоторыми членами последовательности. Так можно задать, например, арифметическую и геометрическую прогрессию: разность для арифметической прогрессии (отношение - для геометрической) между любыми двумя соседними членами последовательности an+1 и an есть величина постоянная, равная d - разности арифметической прогрессии ( q - знаменателю геометрической прогрессии). В таком способе задания могут участвовать и более двух членов последовательности, таким образом, один из членов последовательности можно считать определенным с помощью других членов этой последовательности - это, так называемый, рекуррентный способ задания. В случае арифметической прогрессии имеем следующее соотношение для ее членов: an+1 - an = d ,(в случае геометрической прогрессии an+1 - qan = 0 )... ? ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Линейной рекуррентной последовательностью (линейной рекуррентой) называется всякая числовая последовательность., задаваемая линейным рекуррентным соотношением: для всех. с заданными начальными членами., где d — фиксированное натуральное число, — заданные числовые коэффициенты. При этом число d называется порядком последовательности. Линейные рекуррентные последовательности иногда называют также возвратными последовательностями Решать рекуррентные последовательности можно несколькими способами, например, с помощью производящей функции или характеристического уравнения. В математике существуют числовые последовательности, которые задаются с помощью рекуррент именно это доказано в третьей главе данной курсовой работы. Это такие последовательности как: Числа Фибоначчи. Числа Лукаса. Падовская последовательность. Числа Пелля. Кроме того, данные числовые последовательности можно решать теми же методами, с помощью которых решают рекуррентные последовательности, примеры решения чисел Фибоначчи этими способами представлены в данной работе. Рекуррентный способ задания последовательности позволяет вычислять члены последовательности, через предыдущие ее члены. Используя данный способ, мы как бы всегда возвращаемся назад, вычисляя предыдущие члены. Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что задачи, поставленные в работе были выполнены. ? БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика. Москва: Вильямс, 2017. 960 с. 2. Блинков А.Д. Последовательности. Москва: МНЦМО, 2018. 160 с. 3. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. Москва: Наука, 1984. 142 с. 4. Гисин В.Б. Лекции по дискретной математике. Часть 2. Москва: МНЦМО, 2002. 137 с. 5. Григорьев Ю.Д. Последовательности типа Фибоначчи. Теория и прикладные аспекты. Учебное пособие. Санкт-Петербург.: Лань, 2017. 516 с. 6. Зельцер Е.А. Золотое сечение 6-е изд. Москва: Спутник+, 2018. 736 с. 7. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. Москва: Наука, 1987. 352с. 8. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. Москва: Наука, 1983. 49 с. 9. Матыцина Т.Н. Дискретная математика. Решение рекуррентных соотношений. Практикум. Кострома, 2010. 35 с. 10. Медынский М.М. Полный курс элементарной математики в задачах и упражнениях. Книга 2: Числовые последовательности и прогрессии. Эдитус, 2015. 208с. 11. Мерзляк А.Г. Алгебра 9 класс. 4-е издание. Москва: Вентана-Граф, 2020. 318с. 12. Садовничая И.В., Фоменко Т.Н., Хорошилова Е.В., Ильин. В.А. Математический анализ. Вещественные числа и последовательности: учеб. пособие для СПО. Москва.: Юрайт, 2020. 109с. 13. Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ: начальный курс 2-е изд. Издательство Московского университета, 1985. 358с. 14. Сухотин А.М. Высшая математика. Альтернативная методология преподавания. Учебное пособие для прикладного бакалавриата. Москва: Юрайт, 2016. 223 с. 16. Шахмейстер А.Х. Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии. Санкт-Петербург: Виктория Плюс, 2014. 296 с.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
