Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Контрольная 2 контрольные по методам оптимальных решений Найти два опорных решения СЛАУ
Информация:
Тип работы: Контрольная.
Предмет: Мат. методы в экономике.
Добавлен: 08.07.2020.
Год: 2020.
Страниц: 45.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Содержание 1. Вопрос 1 2. Найти два опорных решения СЛАУ 3. Решить исходную задачу симплекс-методом, составить к ней модель двойственной задачи и найти ее оптимальное решение. 4. Задание 4 5. Решить транспортную задачу 6. Найти критический путь его длину и определить свободный резерв времени работы (3-6) 7. В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом. Список использованной литературы 1.Решение системы линейных уравнений называется базисным, если свободные переменные (m›n) обращаются в ноль.
2. Найти два опорных решения системы . {-(-x_1+x_2+4x_3 =2@2x_1 ? -x?_3+x_4 =3@3x_1 +x_3 +x_5 =4)+ Ответы первого опорного решения: (X1) ?0= (0; 5; 3; 6; 0); (X1) ?0 = (0; 2; 5; 7; 6); (X1) ?0 = (0; 1; 0; 5; 3); (X1) ?0 = (0; 2; 0; 3; 4); (X1) ?0 = (4; 0; 2; 3; 4). Решение 1. Согласно теореме Кронекера-Капелли для совместности произвольной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Матрица СЛАУ A и расширенная матрица СЛАУ (A|b) имеют вид: А=(¦(-1&1&4@2&0&-1 @3&0&1) ¦(0@1@0) ¦(0@0@1))
Матрица СЛАУ есть матрица размерностью m?n, составленная из коэффициентов ai,i перед неизвестными xi. Если к матрице СЛАУ добавить ещё один столбец свободных коэффициентов bj, то получится расширенная матрица СЛАУ. Таким образом, размерность расширенной матрицы СЛАУ m ? (n + 1). 2. Найдем ранг матрицы СЛАУ Rg(A) и ранг расширенной матрицы СЛАУ Rg(A|b): Rg(A) = 3 Rg(A|b) = 3
Поскольку ранг матрицы СЛАУ равен рангу расширенной матрицы (Rg(A) = Rg(A|b)), исходная СЛАУ совместна. Однако, т.к. Rg(A) = Rg(A|b) ‹ количества переменных, исходная СЛАУ имеет бесконечное множество решений. Найдем его: 3. Определим в исходной СЛАУ базисный минор и базисные неизвестные: BM=(¦(-1&1&4@2&0&-1@ &0&1)) Базисный минор находится в 1, 2, 3 строках и в 1, 2, 3 столбцах матрицы СЛАУ (A). Таким образом, базисными переменными являются x1, x2, x3, небазисными ? x4, x5. 4. Заменим исходную СЛАУ эквивалентной, оставив все базисные переменные в левой части и перенеся все небазисные в правую: ?1 • x1+ 1 • x2+ 4 • x3 = 2 ? 0 • x4 ? 0 • x5 2 • x1+ 0 • x2? 1 • x3 = 3 ? 1 • x4 ? 0 • x5 3 • x1+ 0 • x2+ 1 • x3 = 4 ? 0 • x4 ? 1 • x5
Полученную СЛАУ можно решить любым из стандартных способов, например при помощи обратной матрицы: 5. Найдем обратную матрицу для базисного минора: ?BM?^(-1)=(¦(0&0.2&0 2@1&2.6&-1.4@0&-0.6& .4)) Из уравнения x = BM ?1• b, найдем вектор x: x=(¦(0&0.2&0.2@1&2.6 -1.4@0&-0.6&0.4)) (¦(2-0•x_4-0•x_5@3-1 x_4-0•x_5@4-0•x_4-1• _5 ))=(¦(1.4-0.2•x_4-0.2 x_5@4.2-2.6•x_4+1.4• _5@-0.2+0.6•x_4-0.4• _5 ))
Получаем решение в общем виде: Исходная СЛАУ имеет бесконечное множество решений: x1 ? 1.4 ? 0.2 • x4 ? 0.2 • x5 x2 ? 4.2 ? 2.6 • x4 + 1.4 • x5 x3 ? ?0.2 + 0.6 • x4 ? 0.4 • x5 x4 є R x5 є R Опорные решения – это неотрицательные базисные решения. В задании заданы известные опорные решения: (X1) ?0= (0; 5; 3; 6; 0); (X1) ?0 = (0; 2; 5; 7; 6); (X1) ?0 = (0; 1; 0; 5; 3); (X1) ?0 = (0; 2; 0; 3; 4); (X1) ?0 = (4; 0; 2; 3; 4). Отсюда можно найти любое опорное решение, будем искать два, как требует задание: 1. x4 = 1; x5 = 1 x1 ? 1.4 ? 0.2 ? 0.2 = 1 x2 ? 4.2 ? 2.6 • x4 + 1.4 • x5 = 4,2 – 2,6 + 1,4 = 3 x3 ? ?0.2 + 0.6 • x4 ? 0.4 • x5 = ?0,2 + 0,6 – 0,4 = 0 (X1) ?0 = (1; 3; 0; 1;1)
1. Колемаев, В. А. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник/ В.А. Колемаев, В.И. Малыхин, А.П. Бодров. – М.: Финстатинформ, 2006. – 386 с. 2. Конюховский, П.В. Математические методы исследования опе-раций: Учеб. пособие для подготовки к экзамену/ П.В. Конюховский. – СПб.: ПИТЕР, 2001. (в библиотеке ЧИЭП) 3. Красс, М.С. Математика для экономистов/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2010. – 464 с. (в библиотеке ЧИЭП) 4. Кремер, Н. Ш. Исследование операций в экономике. 2-е изд.. перераб. и доп./ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, М.Н. Фридман. – М.: ИД Юрайт, 2011. – 430 с. 5. Мастяева, И.Н. Математические методы исследования операций в экономике/ И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина, Н.Ю. Грызина. – М.: МЭСИ, 2007 6. Соколов, А.В. Методы оптимальных решений. Т.1. Общие положения. Математическое программирование / А.В. Соколов, В.В. Токарев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 7. Соколов, А.В. Методы оптимальных решений. Т.2. Многокритериальность Динамика. Неопределенность / А.В. Соколов, В.В. Токарев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
